پاسخ فعالیت صفحه 35 ریاضی یازدهم انسانی

پاسخ تشریحی و گام به گام فعالیت ۱ صفحه 35 ریاضی و آمار یازدهم انسانی دانش‌آموزان عزیز! این فعالیت یک کاربرد بسیار جذاب از **توابع پلکانی** برای محاسبهٔ **هزینهٔ آب، برق و گاز** است که در زندگی واقعی با آن سروکار داریم. در این نمودار: * **محور $\text{x}$:** میزان مصرف برق ($\text{kwh}$) * **محور $\text{y}$:** هزینهٔ هر $\text{kwh}$ (تعرفه) بر حسب ریال/تومان ### ۱. محاسبه هزینه ۱۰۰ $\text{kwh}$ اول 1. **تعیین بازه:** $\mathbf{100 \text{ kwh}}$ اول مصرف در بازهٔ $\mathbf{0 < \text{x} \le 100}$ (شروع نمودار) قرار دارد. 2. **تعیین تعرفه (قیمت):** در این بازه، ارتفاع نمودار (مقدار $\text{y}$) ثابت است و برابر با $\mathbf{450}$ است (واحد پول). 3. **محاسبه هزینه:** هزینه برابر است با: $\text{مصرف} \times \text{تعرفه (قیمت)}$ $$\text{هزینه} = 100 \times 450 = 45,000 \quad (\text{واحد پول})$$ ### ۲. تعیین هزینه با مساحت بله، می‌توانیم مساحتی را مشخص کنیم که این هزینه را تعیین کند. * **مسافت** در محور $\text{x}$ (طول مستطیل) $\to \mathbf{100}$ (مصرف) * **ارتفاع** در محور $\text{y}$ (عرض مستطیل) $\to \mathbf{450}$ (تعرفه) * **مساحت مستطیل:** $\text{طول} \times \text{عرض} = 100 \times 450 = 45,000$ این مساحت دقیقاً برابر با **هزینه** است. **مسئولیت مساحت:** مساحت مستطیل واقع در بازهٔ $\mathbf{[0, 100]}$ و ارتفاع $\mathbf{450}$، هزینهٔ $\mathbf{100}$ کیلووات ساعت اول را نشان می‌دهد.

پاسخ تشریحی و گام به گام فعالیت ۲ صفحه 35 ریاضی و آمار یازدهم انسانی در ادامهٔ فعالیت قبل، مساحت زیر نمودار پلکانی در هر بازه نشان‌دهندهٔ **هزینه** مربوط به مصرف در آن بازه است. ### تحلیل قسمت هاشور خورده * **طول مستطیل (محور $\text{x}$):** این طول نشان‌دهندهٔ میزان مصرف در این بازه است. از $\text{x}=100$ تا $\text{x}=200$، پس میزان مصرف $\mathbf{200 - 100 = 100 \text{ kwh}}$ است. * **عرض مستطیل (محور $\text{y}$):** این ارتفاع نشان‌دهندهٔ قیمت یا تعرفهٔ برق در این بازه است، که برابر با $\mathbf{525}$ است. **محاسبه مساحت:** $$\text{مساحت} = (200 - 100) \times 525 = 100 \times 525 = 52,500$$ ### مفهوم مساحت هاشور خورده مساحت هاشور خورده بیانگر **هزینه‌**ای است که بابت $\mathbf{100}$ کیلووات ساعت **دوم** مصرفی (یعنی از $\text{kwh}$ صدم تا دویستم) به قیمت **$\mathbf{525}$** (ریال/تومان) محاسبه شده است. **نتیجه:** مساحت قسمت هاشور خورده، **هزینهٔ مصرف برق در بازهٔ $\mathbf{100}$ تا $\mathbf{200}$ کیلووات ساعت** است.

پاسخ تشریحی و گام به گام فعالیت ۳ صفحه 35 ریاضی و آمار یازدهم انسانی ### ۱. هزینه کل برق مصرفی معادل چه مساحتی است؟ هزینه کل برق مصرفی در یک دوره (که در اینجا $\mathbf{300 \text{ kwh}}$ است)، معادل **مساحت کل ناحیهٔ زیر نمودار تابع پلکانی** از مبدأ ($\\text{x}=0$) تا نقطهٔ نهایی مصرف ($\\text{x}=300$) است. * **هاشور زدن:** برای محاسبهٔ هزینه کل، باید **تمام** ناحیهٔ زیر نمودار، از $\mathbf{\text{x}=0}$ تا $\mathbf{\text{x}=300}$ هاشور زده شود. این ناحیه شامل سه مستطیل مجزا است. ### ۲. محاسبه مقدار هزینه کل باید مساحت هر سه مستطیل را جداگانه محاسبه کرده و با هم جمع کنیم: **الف) هزینه ۱۰۰ $\text{kwh}$ اول ($athbf{0 < \text{x} \le 100}$):** $$\text{هزینه}_1 = \text{طول} \times \text{عرض} = 100 \times 450 = 45,000$$ **ب) هزینه ۱۰۰ $\text{kwh}$ دوم ($athbf{100 < \text{x} \le 200}$):** $$\text{هزینه}_2 = \text{طول} \times \text{عرض} = (200 - 100) imes 525 = 100 imes 525 = 52,500$$ **ج) هزینه ۱۰۰ $\text{kwh}$ سوم ($athbf{200 < \text{x} \le 300}$):** $$\text{هزینه}_3 = \text{طول} \times \text{عرض} = (300 - 200) imes 1125 = 100 imes 1125 = 112,500$$ **هزینه کل:** $$\text{هزینه کل} = \text{هزینه}_1 + \text{هزینه}_2 + \text{هزینه}_3$$ $$\text{هزینه کل} = 45,000 + 52,500 + 112,500 = \mathbf{210,000}$$ **نتیجه:** * **معادل مساحت:** مساحت کل زیر نمودار در بازهٔ $\mathbf{[0, 300]}$ * **مقدار هزینه:** $\mathbf{210,000}$ (واحد پول)